[BOJ][C++] 백준 1309번: 동물원

https://www.acmicpc.net/problem/1309

1309번: 동물원

 

문제

어떤 동물원에 가로로 두칸 세로로 N칸인 아래와 같은 우리가 있다.

이 동물원에는 사자들이 살고 있는데 사자들을 우리에 가둘 때, 가로로도 세로로도 붙어 있게 배치할 수는 없다. 이 동물원 조련사는 사자들의 배치 문제 때문에 골머리를 앓고 있다.

동물원 조련사의 머리가 아프지 않도록 우리가 2*N 배열에 사자를 배치하는 경우의 수가 몇 가지인지를 알아내는 프로그램을 작성해 주도록 하자. 사자를 한 마리도 배치하지 않는 경우도 하나의 경우의 수로 친다고 가정한다.

입력

첫째 줄에 우리의 크기 N(1≤N≤100,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 사자를 배치하는 경우의 수를 9901로 나눈 나머지를 출력하여라.

 

풀이

뒤로구르고 물구나무서기하면서 봐도 동적계획법 문제

 

dp[i][j]= i번째 칸 두개에 사자를 j 형태로 넣을 수 있는 경우의 수

j=0 -> 왼쪽 0마리 오른쪽 0마리

j=1 -> 왼쪽 0마리 오른쪽 1마리

j=2 -> 왼쪽 1마리 오른쪽 0마리

 

이렇게 하면

직전(바로 위)칸이 왼0 오0 (j=0) -> 지금칸에 모든 형태 3가지 가능

 

직전 칸이 왼0 오1 (j=1)

직전 칸 | xo | xo | xo | xo

현재 칸 | xx | xo | ox | oo

4번째 경우 중 왼0오0(j=0), 오1왼0(j=2) 두가지 경우만 가능

 

직전 칸이 왼1 오0 (j=2)

왼0오0(j=0), 왼0오1(j=1) 두가지 경우만 가능

 

이렇게 볼 수 있다. 즉, 

dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1] + dp[i-1][2]

dp[i][1] = dp[i-1][0] + dp[i-1][2]

dp[i][2] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]

으로 점화식을 세울 수 있겠다

 

// 풀이 : https://whkakrkr.tistory.com

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int INF = 9901;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(4));
    
    dp[1] = {1,1,1};
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        dp[i][0] = (dp[i-1][0] + dp[i-1][1] + dp[i-1][2])%INF;
        dp[i][1] = (dp[i-1][0] + dp[i-1][2])%INF;
        dp[i][2] = (dp[i-1][0] + dp[i-1][1])%INF;
    }
    
    cout << (dp[n][0] + dp[n][1] + dp[n][2])%INF;
    
    return 0;
}