[BOJ][C++] 백준 1699번: 제곱수의 합

https://www.acmicpc.net/problem/1699

 

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

 

풀이

dp[i] = 숫자 i의 제곱수 항의 최소 갯수

 

숫자 n이 주어졌을 때,

• n = 1 + dp[n-1]의 전개
• n = 4 + dp[n-4]의 전개
• n = 9 + dp[n-9]의 전개
• n = 16 + dp[n-16]의 전개

...

이런 형태로 나타낼 수 있다.

 

예를 들어 n=10이라면

• 10 = 9 + dp[10-9]의 전개 = 9 + dp[1]의 전개 = 9 + (1)
  => 항 갯수 1+dp[1] = 2개 
• 10 = 4 + dp[10-4]의 전개 = 4 + dp[6]의 전개 = 4 + (4+1+1)
  => 항 갯수 1+dp[6] = 4개
• 10 = 1 + dp[10-9]의 전개 = 1 + dp[9]의 전개 = 1 + (9)
  => 항 갯수 1+dp[9] = 2개 

라고 할 수 있다

 

즉 dp[1]~dp[n]의 값만 있다면 dp[n+1]의 값을 구할 수 있다.

n에서 제곱수를 빼주고 남은 값의 제곱수항 갯수에 1을 더한 값이 n의 제곱수항 갯수 이므로

n보다 작은 제곱수들을 반복문으로 빼서 계산해주고 최소값을 구해서 dp에 저장해주면 끝 !

 

// 풀이 : https://whkakrkr.tistory.com

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int INF = 100001;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<int>dp(INF);
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    for(int i=2; i<INF; i++) {
        int min_val = i;
        for(int j=1; j*j<=i; j++) {
            int cur = i - j*j;
            if(min_val > dp[cur]) {
                min_val = dp[cur];
            }
        }
        dp[i] = min_val+1;
    }

    cout << dp[n] << "\n";
    
    return 0;
}