[BOJ][C++] 백준 9461번: 파도반 수열

https://www.acmicpc.net/problem/9461

9461번: 파도반 수열

 

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

 

풀이

점화식이 직관적으로 떠오르지 않아 고등학교 등비수열 문제 풀듯이 일단 냅다 규칙을 써봤다

1번 = 1번 = 1

2번 = 1번 = 1

3번 = 2번 = 1

4번 = 1번 + 3번 = 1 + 1 = 2

5번 = 4번 = 2

-

6번 = 3번 + 5번 = 1 + 2 = 3

7번 = 1번 + 6번 = 1 + 3 = 4

8번 = 1번 + 7번 = 1 + 4 = 5

9번 = 4번 + 8번 = 2 + 5 = 7

10번 = 5번 + 9번 = 2 + 7 = 9

11번 = 6번 + 10번 =  3 + 9 = 12

-

n번 = (n-5)번 + (n-1)번

 

+++) 타입 형.. 잊지 말자! dp문제의 경우 후반부로 가면 수가 커지는 경우가 많다.

특정 수로 나눈 나머지를 구하라 같은 처리가 없다면 안정성을 위해 int 대신 long long을 사용하는 방향으로 체화하자

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    vector<long long> dp(101);
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 1;
    dp[3] = 1;
    dp[4] = 2;
    dp[5] = 2;
    for(int i=6; i<=100; i++) {
        dp[i] = dp[i-5] + dp[i-1];
    }
    
    int t, n;
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> n;
        cout << dp[n] << "\n";
    }

    return 0;
}