[BOJ][C++] 백준 4948번: 베르트랑 공준

https://www.acmicpc.net/problem/4948

4948번: 베르트랑 공준

 

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

제한

• 1 ≤ n ≤ 123,456

풀이

에라토스테네스의 체를 이용하여 소수여부를 구하고

입력받은 값마다 해당하는 범위의 소수의 갯수를 카운트했다.

 

10% 틀렸습니다가 뜬다면

n이 소수인 경우도 잘 나오는지 확인하자

n 보다 크고 2n보다 작거나 같은 이라는 범위가 있기 때문에

n< <=2n 이여야한다.

 

// 풀이 : https://whkakrkr.tistory.com

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int INF = 247000;

int main() {
    vector<bool> isPrime(INF, true);
    isPrime[0] = isPrime[1] = false;
    for(int i=2; i*i<INF; i++) {
        if(!isPrime[i])
            continue;
        for(int j=i*i; j<INF; j+=i) {
            isPrime[j] = false;
        }
    }
    
    int n;
    cin >> n;
    while(n!=0) {
        int cnt = 0;
        for(int i=n+1; i<=n*2; i++) {
            if(isPrime[i])
                cnt++;
        }
        cout << cnt << "\n";
        cin >> n;
    }
}