[BOJ][C++] 백준 1011번 : Fly me to the Alpha Centauri

https://www.acmicpc.net/problem/1011

1011번: Fly me to the Alpha Centauri

 

드디어.. 단계별 문제풀이 "수학" 단계 끝!!!!!!!
얼마나 괴로웠던가....
반복문만 쓰면 시간초과 나는 문제들 집합이였음
매우 괴로워서 문제수는 적음에도 불과하고 엄청 오래걸렸다 ㅎㅎ
아주.. 짜증났다..
아잠만..
기본수학 1 이였네
기본수학 2 도 있다는거잖아
싫어.....

 

문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < 231)

출력

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 횟수를 출력한다.

 

시행착오

규칙이 전혀 보이지 않아서 살~짝 힌트를 얻은 뒤에

그냥 무작정 노가다로 써나갔다

꽤나 많은걸 적은 후에 규칙을 찾았다

 

제곱수에서 한단계 추가 되고 

전단계 제곱수와 다음단계 제곱수의 중간값에서 한단계가 추가된다

 

이때 전단계제곱수와다음단계제곱수의중간값 은 전단계 제곱수 + 전단계 제곱수의 제곱근 으로 구할수 있는데..

이게 참 글로 표현하기가 어렵네

 

풀이1 : 시간초과

나름... 규칙열심히 써서 열심히 풀었는데..

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    
    double t, x, y, d, cnt;
    cin >> t;
    
    while(t--){
        cin >> x >> y;
        d = y - x;
        
        cnt = 1;
        
        for(double i=1; i<=d; i++){
                        
            //i가 제곱수면 증가
            if((int)sqrt(i) == sqrt(i))
                cnt++;
            
            //i가 전단계 제곱수와 다음단계 제곱수의 사이에 있으면 증가
            if(i == (int)sqrt(i)*(int)sqrt(i) + (int)sqrt(i))
                cnt++;
        }
        
        cout << cnt << "\n";
    }
    
    
    return 0;
}

 

https://www.acmicpc.net/board/view/26059

글 읽기 - ★★★ 필독!!! ★★★ Fly Me FAQ ★★★ 안 읽으면 후회! ★★★

 

내 코드는 위 글에 나와있는 잘못된 예시의 전형이였다

시간복잡도가 O(y-x)가 나오는데..

문제는 범위가 2^31 승 까지 있음

O(2^31) ? 어림도 없다

 

그리하여..

 

풀이 2 : 맞았습니다!

열심히 다시풀었지 뭐..

내가 알아낸 규칙을 버리고 싶지는 않았다

반복문 대신 거리에서 바로 계산하는 방식으로 살짝 바꿨다

 

제곱근*2 - 1 이라는 비교적 간단한 답을 구할 수 있었고

그 중간값보다 작은지 큰지에 따라 +1 +2 를 해주면 되더라

 

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    
    int t, x, y, d, cnt, tmp;
    cin >> t;
    
    while(t--){
        
        cin >> x >> y;
        d = y - x;
        tmp = (int)sqrt(d);
        
        //제곱수라면
        if (d == tmp*tmp)
            cnt = tmp*2 - 1;
        
        //전단계 제곱수 ~ 다음단계 제곱수와 전단계 제곱수의 중간값 사이
        else if (d <= tmp*tmp + tmp)
            cnt = tmp*2;
        
        //다음단계와 제곱수와 전단계 제곱수의 중간값 ~ 다음단계 제곱수 사이
        else
            cnt = tmp*2 + 1;
        
        cout << cnt << "\n";
    }
    
    return 0;
}