[BOJ S1][C++] 백준 6588번: 골드바흐의 추측

https://www.acmicpc.net/problem/6588

6588번: 골드바흐의 추측

 

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

 

풀이

에라토스테네스의 체를 이용해 소수들을 미리 구해놓고

작은 소수부터 n에서 뺀 값도 소수라면 출력한다.

 

// Authored by : seondal
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// #include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void findPrime(vector<bool> &isPrime) {
    isPrime[0] = isPrime[1] = false;
    
    for(int i=2; i<=1000000; i++) {
        for(int j=i+i; j<=1000000; j+=i) {
            isPrime[j] = false;
        }
    }
}


int main() {
    ios_base :: sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    vector<bool> isPrime(1000001, true);
    findPrime(isPrime);
    
    int n;
    while(true) {
        cin >> n;
        if(n==0) break;
        
        for(int i=3; i<n; i++) {
            if(isPrime[i] && isPrime[n-i]) {
                cout << n << " = " << i << " + " << n-i << "\n";
                break;
            }
        }
        
    }
    
    
    return 0;
}

/*
 */