[BOJ G3][C++] 백준 1865번: 웜홀

https://www.acmicpc.net/problem/1865

1865번: 웜홀

 

문제

때는 2020년, 백준이는 월드나라의 한 국민이다. 월드나라에는 N개의 지점이 있고 N개의 지점 사이에는 M개의 도로와 W개의 웜홀이 있다. (단 도로는 방향이 없으며 웜홀은 방향이 있다.) 웜홀은 시작 위치에서 도착 위치로 가는 하나의 경로인데, 특이하게도 도착을 하게 되면 시작을 하였을 때보다 시간이 뒤로 가게 된다. 웜홀 내에서는 시계가 거꾸로 간다고 생각하여도 좋다.

시간 여행을 매우 좋아하는 백준이는 한 가지 궁금증에 빠졌다. 한 지점에서 출발을 하여서 시간여행을 하기 시작하여 다시 출발을 하였던 위치로 돌아왔을 때, 출발을 하였을 때보다 시간이 되돌아가 있는 경우가 있는지 없는지 궁금해졌다. 여러분은 백준이를 도와 이런 일이 가능한지 불가능한지 구하는 프로그램을 작성하여라.

입력

첫 번째 줄에는 테스트케이스의 개수 TC(1 ≤ TC ≤ 5)가 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 TC개의 테스트케이스가 차례로 주어지는데 각 테스트케이스의 첫 번째 줄에는 지점의 수 N(1 ≤ N ≤ 500), 도로의 개수 M(1 ≤ M ≤ 2500), 웜홀의 개수 W(1 ≤ W ≤ 200)이 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 M+1번째 줄에 도로의 정보가 주어지는데 각 도로의 정보는 S, E, T 세 정수로 주어진다. S와 E는 연결된 지점의 번호, T는 이 도로를 통해 이동하는데 걸리는 시간을 의미한다. 그리고 M+2번째 줄부터 M+W+1번째 줄까지 웜홀의 정보가 S, E, T 세 정수로 주어지는데 S는 시작 지점, E는 도착 지점, T는 줄어드는 시간을 의미한다. T는 10,000보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

두 지점을 연결하는 도로가 한 개보다 많을 수도 있다. 지점의 번호는 1부터 N까지 자연수로 중복 없이 매겨져 있다.

출력

TC개의 줄에 걸쳐서 만약에 시간이 줄어들면서 출발 위치로 돌아오는 것이 가능하면 YES, 불가능하면 NO를 출력한다.

 

풀이

우선.. 입력이 상당히 복잡하게 나오므로 예제를 직접 머리속으로 구현해보며 입력 형태를 잘 파악하자

 

도로,,, 웜홀 꽤나 복잡해보이지만 결론적으로는
가중치를 합했을때 음수가 나오는 "음의사이클" 이 있는지만 확인하면 된다

 

음의 가중치를 지닌 간선이 있을 때 최단경로를 구하기 위해 벨만-포드 알고리즘을 사용해보면

[🌲 Altu-Bitu/1101 최단경로] - 백준 11657번: 타임머신

최단경로를 구하는 과정에서 음의 사이클을 발견했을 때 함수를 중단해줘야한다.
이 부분을 이용하여 본 문제에서는 음의사이클의 존재 여부만 알아내면 된다.

 

꽤 오랜 고민을 통해 풀었는데,,

그 고민의 흔적은 코드 아래 시행착오에.. ㅠㅠ

// Authored by : seondal
// Co-authored by : -

// #include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <tuple>

using namespace std;

typedef tuple<int, int, int> tp;

const int INF = 6e7; // 걸리는 시간의 최댓값 : 간선갯수(2500+2500+500)*시간(10000) = 52e6

bool isThereNegativeCycle(int n, int path, vector<tp>&edges) {
        vector<int> dist(n+1, INF);
        
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int j=0; j<path; j++) {
                int s, d, w;
                tie(s,d,w) = edges[j];
                
                int next_weight = dist[s] + w;
                if(next_weight < dist[d]) {
                    dist[d] = next_weight;
                    
                    if(i==n)
                        return true;
                }
            }
        }
    
    return false;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    int tc, n,m,w, s,e,t;
    cin >> tc;
    while(tc--) {
        // 입력
        cin >> n >> m >> w;
        vector<tp> edges; // 간선 정보 저장
        for(int i=0; i<m; i++) { // 도로정보 입력받기 (양방향)
            cin >> s >> e >> t;
            edges.push_back({s, e, t});
            edges.push_back({e, s, t});
        }
        for(int i=0; i<w; i++) { // 웜홀정보 입력받기 (단방향)
            cin >> s >> e >> t;
            edges.push_back({s, e, t*-1});
        }
        
        // 출력
        if(isThereNegativeCycle(n, 2*m+w, edges))
            cout << "YES\n";
        else
            cout << "NO\n";
    }
    
    return 0;
}

/*
 */

 

시행착오 1

예제는 잘 되는데 5% 정도에서 틀렸습니다 가 뜨는경우,
시작점이 단절되어있어서 음의사이클이 나오지 않은 경우를 고려하자

 

시행착오 2

위 시행착오1을 겪고,

처음에는 모든 점을 벨만포드(다익스트라)의 시작점으로 돌려보며 음의 사이클을 찾았는데
94% 정도에서 시간초과 가 떴다.

// for문으로 돌려주기
bool isThereNegativeCycle(int start, int n, int path, vector<tp>&edges) {
    
    while(start <= n) {
        vector<int> dist(n+1, INF);
        dist[start] = 0;
        
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int j=0; j<path; j++) {
                int s, d, w;
                tie(s,d,w) = edges[j];
                
                if(dist[s] == INF)
                    continue;
                
                int next_weight = dist[s] + w;
                if(next_weight < dist[d]) {
                    dist[d] = next_weight;
                    
                    if(i==n)
                        return true;
                }
            }
        }
        start++;
    }
    
    return false;
}

// 재귀함수로 돌려보기
bool isThereNegativeCycle(int start, int n, int path, vector<tp>&edges) {
    
    if(start>n) // 모든 정점을 시작점으로 해봤음에도 음사이클이 없다면
        return false;
    
    vector<int> dist(n+1, INF);
    dist[start] = 0;
    
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=0; j<path; j++) {
            int s, d, w;
            tie(s,d,w) = edges[j];
            
            if(dist[s] == INF)
                continue;
            
            int next_weight = dist[s] + w;
            if(next_weight < dist[d]) {
                dist[d] = next_weight;
                
                if(i==n)
                    return true;
            }
        }
    }

    return isThereNegativeCycle(start+1, n, path, edges);
}

 

아무래도 반복문을 3중으로 돌리는건 무리였다.

시간을 어떻게 줄일지만 고민을 했는데,,

 

알고보니 시작점은 중요하지 않았다 (!)

 

본 알고리즘을 돌려보며 음의사이클이 있는지만 확인하면 되기 때문에
dist[start]=0 으로 초기화하는 과정도,

dist[d]==INF 를 판단하는 과정도,

전혀 필요하지 않았다.

 

참고

https://4z7l.github.io/2021/03/04/algorithms-boj-1865.html

[C++ 알고리즘] 백준 1865번 : 웜홀 - HERSTORY